Под сурдинку означает скрыто, тайно, незаметно. Например, "делать что-то под сурдинку" означает что-то сделать, воспользовавшитсь ситуацией, пока никто не заметил.

Что такое сурдинка или сурдина

Сурдинка (сурдина) - это специальное устройство, которое используется для приглушения звука музыкального инструмента, такого как скрипка или виолончель. Оно помогает сделать звук менее громким и более приглушенным. Таким образом, выражение "под сурдинку" метафорически означает сделать что-то незаметно или скрыто от других, как будто звук был приглушен с помощью сурдинки.

Сурдина также используется в духовых (трубы ) и пневмонических инструментах (гармоника и баян) аналогичным образом. В первом случае это специальная болванка, во втором - перфорированная пластина.

Так выглядят сурдины для различных музыкальных иснтурментов и продаются на Озоне:

Полезные ссылки:
Сурдина на Википедии.